Книга "История и методология математики"

Краткое описание/вступление:

оснований
(роме указанных таблиц вавилоняне использовали таблицу квадратов целых чисел, их

кубов, обращенные таблицы (таблицы квадратных корней), таблицы чисел вида д3 + 
я2 и т. д.
В ряде вавилонских текстов содержится исчисление процентов за долги, 
пропорциональное деление. Имеется также ряд текстов, посвященных решению задач,

которые с современной точки зрения сводятся к уравнениям 1-й, и 2-й и даже 3-й 
степени.
Б. Л. ван дер Варден в своей книге "Пробуждающаяся наука" классифицировал все 
приемы решения задач в вавилонских табличках. Он пришел к выводу, что эти приемы

эквивалентны приемам решения следующих десяти видов уравнений и их систем;
а)   уравнения   с   одним    неизвестным: ах=Ь, "х2 = а;    х2±ах=Ь\    х*=а;  
 
х2(х + + 1)=а;
б)   системы уравнений с двумя неизвестными: х±у = а, ху=-щ х±у-а, х2+у2=Ь.
Кроме того, вавилонянам были известны: суммирование арифметических прогрессий; 
суммы, вида
Рис. 1
J] 2* = 2я + (2я-- 1);
fe=l                                            fe=l
Наконец, в 1945 г., Нейгебауер и Сакс опубликовали расшифровку чрезвычайно 
интересной таблички, хранящейся в библиотеке Колумбийского университета (США). В

ней оказался перечень прямоугольных треугольников с рациональными сторонами, т.

е. троек, пифагоровых чисел x2 + y2 = z2. Реконструкция метода их подбора 
приводит, по-видимому, к формулам: х = р2-q2\ y^=2p'q; z = p2 + q2, известным в

теории чисел как диофантовы.
Геометрические знания вавилонян, по-видимому,    превышали египетские, так как в

текстах помимо общих
ются начатки измерещя^глов и три В основном, впрочем, они тоже состояли из 
вы^шслении""площадей и объемов прямолинейных фигур, обычных для элементарной 
геометрии. Площадь круга вычислялась по формуле 5 =----(с -
12
длина окружности), откуда получалось плохое еще приближение: я = 3. Имелись 
также и способы приблизительного вычисления объемов, основанные на своеобразном

усреднении размеров
27
(см. рис. 1). Например, объем